【キャリアハイの統計学】極値統計学をバスケのデータに適用する

こんにちは、らんそうるい（@rnsr0371）です。この記事では、極値統計学という分野の手法をバスケのデータ分析に応用して、1試合に50点を1人であげる選手（50点ゲーム達成者）の珍しさを分析しました。

B1 2016-17~2021-22の6シーズン（レギュラーシーズンのみ）の間では、実際に50点ゲームを達成したことがある選手は635人中ライアン・ロシターただ1人で、分析の結果50点ゲームは500人に1人しか残せない大記録であることが分かりました。

極値統計学とは？

西郷・有本『Rによる極値統計学』によると「極値統計学は繰り返し数値が記録される現象の中で、その最大や最小に関心がある場合に必要な学問」（p.2）です。インプットとなるデータは、東京の毎年の最高気温やオリンピック男子100m走金メダル記録で、アウトプットとして「東京の最高気温は何度まで上がるか」「オリンピック男子100mの記録は20xxまでにどれくらいの値が可能か」といった推測を得ることができます。こうした推測は防災や製造物の品質管理、保険・金融商品の開発に役立てられているようです。

インターネットで公開されている分析としては、以下のようなものがあります。

分析

データセット

B1 2016-17~2021-22シーズンの6つのレギュラーシーズンのボックススコアが生データです。生データに一つでも記録があった選手は全部で635名でした。その635名一人一人の一試合最多得点（キャリアハイ）を集計し、分析用のデータとしました。

キャリアハイの記述的な分析（EDA）

選手635名のキャリアハイのヒストグラムは次のようになりました。この図から、50点ゲームの達成者は1人だけあることが分かります。ライアン・ロシターです。

ライアン・ロシターの期間中の全ての試合の得点のヒストグラムを以下に示します。50点ゲームがロシターにとっても会心のゲームであったのがよく分かると思います。

結果

キャリアハイのデータを選手一人一人をブロックとみなしたブロック最大値データと考え、一般極値分布モデルでの分析を行いました。その結果、得られた確率プロット（probability plot）、分位プロット（quantile plot）、再現レベルプロット（return level plot）、密度関数プロット（density plot）を示します。